Diagrama de Voronoi e suas aplicações em SIG

VoronoiVocê já ouviu falar no diagrama de Voronoi (Thiessen)? Ele é uma poderosa ferramenta utilizada para resolver problemas que envolvem conceito de proximidade em um plano. O princípio do Diagrama de Voronoi é de que, considerando que em um plano, existem pontos que estão mais próximos de uma fonte geradora do que de outra fonte, o resultado é um polígono de cujas distâncias entre a fonte e ponto são as menores possíveis (MOURA, 2003).

Desse modo é possível responder com precisão variadas questões que dizem respeito à proximidade, como por exemplo, qual é a maior região desocupada; qual é o local mais próximo de um dado ponto; qual é o vizinho mais próximo de um local, entre outros.

COMO FUNCIONA O DIAGRAMA DE THIESSEN

A imagem mostra um diagrama de Thiessen com doze locais (polígonos). Os 7 polígonos externos se estendem infinitamente no plano, e por isso são desenhados como figuras abertas. Cada aresta do diagrama constitui um lugar onde os pontos são equidistantes em relação à dois locais. Os vértices dos polígonos estão ligados a três ou mais arestas, e, portanto são pontos de equidistância entre três ou mais locais.

Poligono

O algorítmo para formação do Diagrama de Voronoi, de acordo com ANAD (2003) funciona da seguinte maneira:

  • Conectar cada ponto amostral ao seu vizinho mais próximo, através de segmentos de reta;
  • Construir bissetrizes, formando nos segmentos de retas que conectam os pontos;
  • Unir todas as bissetrizes nas retas que conectam os pontos; e
  • Unir retas bissetrizes, formando o polígono que delimitam a área de influência de um ponto amostral.

VORONOI E APLICAÇÕES EM SIG

Em aplicações de Sistemas de Informações Geográficas (SIG), o diagrama tem como funcionalidade básica à resolução de problemáticas ligadas a proximidade, desde que haja um volume numeroso de consultas envolvendo os mesmos dados.

Para exemplificar o emprego dele, podemos pensar na situação onde se deve informar ao público por telefone ou e-mail qual posto de saúde mais próximo de sua residência.

Outro exemplo interessante é o de MOURA (2003) onde utilizou os polígonos de Voronoi para a determinação de áreas de influência das escolas na cidade de Ouro Preto, tendo como objetivo a verificação do grau de atendimento à população caracterizados por alta densidade populacional e alto índice de estudantes ou população etária escolar.

Gostaria de mais informações sobre como aplicar este tipo de geometria para suas análises espaciais em SIG? Recomendo que leia na íntegra a monografia de Thyago de Almeida Silveira, disponível para download a partir do link abaixo.

Este é um trabalho excelente que demonstra todo o poder do diagrama de Voronoi nas Geotecnologias e foi utilizado como principal referência para o que está escrito nesta postagem.

Após essa breve introdução teórica, publicarei aqui no site uma série de tutoriais sobre como criar diagramas deste tipo utilizando diferentes programas para SIG. O que acham da ideia? Gostariam de dar sugestões de softwares? Em 2013 teremos muitas novidades!

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Consultor em Geotecnologias, graduado em Geoprocessamento. Instrutor de diversos cursos, presenciais e online, sobre Geotecnologias com Softwares Livres com ênfase em QGIS, gvSIG, PostgreSQL/PostGIS, MapServer e i3Geo.

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8 Resultados

  1. Nádia Lauane disse:

    Olá, Anderson! Antes de tudo, parabéns pelo trabalho. Bom, eu gostaria de referenciar essa sua publicação em um trabalho meu, mas pra isso preciso da data de publicação. Poderia me informar?

  2. Izabela disse:

    Oi Anderson, estou a procura de alguém que tenha uma experiência com análise envolvendo o Diagrama de Thiessen ou Voronoi, pois tenho uma pesquisa em andamento que tenho dúvida se poderia aplicar este tipo de análise.

  1. […] acompanhando a série de artigos sobre Diagrama de Voronoi que o Anderson Medeiros está publicando em seu blog, e um dos artigos explica como efetuar essa […]

  2. […] o texto “Diagrama de Voronoi e suas aplicações em SIG“, também do Anderson Medeiros, se você quiser se aprofundar um pouco mais na parte […]

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